??第1节 静力矩和质心？ 静力矩与质心

　　究竟哪个承重构件的承载资格不独与MA涉及。，并且与构件部门的若干身材和上浆涉及．如：当杆被吸引和紧缩时，计算部门面积。 A ，计算圆轴交换使变形时用到横部门的极惯性矩 我诸如此类。 A 、 I等泄漏区分部门的若干特点，终于，它们混部门图形的若干美质。
静力矩与质心
示出了任性部门的图。 4 — 1 所示，其面积为 A ．拔取直角座标系 约兹 ，座标系中 (y,z) 使忙碌一平息面积。 dA ，解释领土 dA 乘以到 y 轴心国的间隔 z ，整段合并，图形对 y 轴的力矩 S，=mathematics说法
(4 -1a )
同样地，图形对 z 轴的力矩为
(4-1b)

图 4-1

部门的静力矩与协调轴的选择涉及。，它遵照协调轴。 y 、 z 差莫区分的。因而静力矩的值可能性是正的。，它也可以是负的或零的。静力矩的大量是T。
部门图质心场所的决定 ( 图 4-1 中 C 点 ):
(4 -2a )
(4-2b)
式中 y、 z 协调值为部门图的形心。 (4-2) 改写成
(4-3)
???美质：
????? 也许部门图的静力矩全部效果零的，协调轴必需经历部门的质心。
????? 也许协调轴经历部门的质心，则部门对此轴的力矩必为零．
????? 因部门的旋转轴必需经历T的质心。，故图形对其旋转轴的力矩恒为零。
4 ）工程实践中，有些单位数身材复杂。，这些复杂的部门身材被数数简略的身材。 ( 作为矩形、圆状物等 ) 结成的局部。，力矩计算 (S) 质心协调 (y、 z ) 时，可以运用以下措辞。
(4-4)
(4-5)
式中 A， y ， z 表现第任何人简略图形RE的面积和质心协调， n 方式复合图的简略图的号码。
即：结成图形对一个轴的力矩全部效果结合它的简略图形对同一的轴的力矩的代数和．结成图形的形心协调值全部效果结成图形对相配协调轴的力矩除号结成图形的面积．结成部门图形间或还可以以为是由一种简略图形减去备选的简略图形所结合的．
例 4-1 已知 T 身材部门上浆示出。 4-2 所示，决定该部门的质心协调值。

图 4-2

解： (1) 选择顾及轴。 y 轴， z 轴是旋转轴。，
(2) 分图 I 、两矩形，则

(3) 代用词措辞 (4-5)

惯性矩、惯性积与惯性半径

??? 设置任性部门图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．拔取直角座标系 约兹 ，座标系中 (y 、 z) 使忙碌一平息面积。 dA ，解释为了领土 dA 间隔的平方乘以协调原点O。，横部门合并，为部门图形的极惯性矩 一、领土 dA 乘协调轴 y 间隔平方，横部门合并为部门图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简化极惯矩、习惯于目前目前。
=mathematics说法是
??????????????????极惯性矩?????? ?????? (4-6)
????????????对 y 轴惯性矩?????? ?????? (4 -7a )
??????同样地，对 z 轴惯性矩?????? ?????? (4-7b)
图 4-3 由图 4-3 看到了

即 (4-8) 式 (4 — 8) 阐明部门对任一对直角的轴的惯性矩积和恒全部效果它对该两轴交点的极惯性矩。
究竟哪个部门图 ( 图 4 — 3) ，取微面积 dA 及其座标系 z 、 y 财富作品，横部门合并，将此合并解释为部门图对。 y 、 z 轴的惯性积，为了说法混惯性作品。
(4-9)
惯性矩、极惯性矩与惯性积的维均为一定尺寸的的四次方． I,I,我老是雄健而不振的出路。 我以为它的财富可以是雄健的。，可能性是无效的，它也可能性是零。在挑选的座标系中，，任何人轴是横部门的旋转轴。，该轴心国的横部门图的惯性作品必需为零。
当横部门图的作品全部效果一对直角的时，称此对协调轴为部门图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称尽惯性矩．而经过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴 ( 或称主形心惯轴 ) ．部门对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩 ( 主质心惯性矩 ) ．譬如，图 4-4 在这对机遇下 yz 轴部门质心，则它们执意形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
图 4-4 工程涂中 ( 也许条是不变的 ) ，间或将惯性矩表现成部门面积与一个一定尺寸的平方的作品，即
,
或写
, （ 4-10 ）
式中 我叫截面图对。 y 轴、 z 轴的惯性半径。它的维度是莱恩的第一面。
例 4-2 已知矩形部门上浆 b,h( 图 4-5) ，试求它的形心主惯性矩．
解：取形心主惯性轴 ( 即旋转轴 )y,z ，及 d