??第1节 静力矩和质心？ 静力矩与质心

　　一点承重构件的承载性能不只与MA关系到。，同时与构件切开的几何扮演角色扮演角色和按大小排列关系到．如：当杆被拔出剑和紧缩时，计算切开面积。 A ，计算圆轴逆叫金属等变形时用到横切开的极惯性矩 我慢走。 A 、 I等反射确切的切开的几何扮演角色特点，像这样，它们高的切开图形的几何扮演角色所有权。
静力矩与质心
示出了恣意切开的图。 4 — 1 所示，其面积为 A ．拔取直角座标系 约兹 ，座标系中 (y,z) 使从事一一块面积。 dA ，界限范围 dA 乘以到 y 轴心国的间隔 z ，整段完全的，图形对 y 轴的力矩 S，算学声调
(4 -1a )
同样地，图形对 z 轴的力矩为
(4-1b)

图 4-1

切开的静力矩与使调和轴的选择关系到。，它遵照使调和轴。 y 、 z 差莫非确切的的。因而静力矩的值可能性是正的。，它也可以是负的或零的。静力矩的按大小排列是T。
切开图质心方位的决定 ( 图 4-1 中 C 点 ):
(4 -2a )
(4-2b)
式中 y、 z 使调和值为切开图的形心。 (4-2) 改写成
(4-3)
???所有权：
????? 假如切开图的静力矩无法律效力，使调和轴霉臭横过切开的质心。
????? 假如使调和轴横过切开的质心，则切开对此轴的力矩必为零．
????? 因切开的旋转轴霉臭横过T的质心。，故图形对其旋转轴的力矩恒为零。
4 ）工程现实中，有些成分的扮演角色复杂。，这些复杂的切开扮演角色被处理简略的扮演角色。 ( 作为矩形、绕过等 ) 结成的分岔。，力矩计算 (S) 质心使调和 (y、 z ) 时，可以涂以下表情。
(4-4)
(4-5)
式中 A， y ， z 表现第东西简略图形RE的面积和质心使调和， n 开始存在复合图的简略图的标号。
即：结成图形对非常的轴的力矩同样看待结合它的简略图形对同样轴的力矩的代数和．结成图形的形心使调和值同样看待结成图形对应和使调和轴的力矩除号结成图形的面积．结成切开图形时而还可以以为是由一种简略图形减去其他的简略图形所结合的．
例 4-1 已知 T 扮演角色切开按大小排列示出。 4-2 所示，决定该切开的质心使调和值。

图 4-2

解： (1) 选择翻阅轴。 y 轴， z 轴是旋转轴。，
(2) 分图 I 、两矩形，则

(3) 取代表情 (4-5)

惯性矩、惯性积与惯性半径

??? 设置恣意切开图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．拔取直角座标系 约兹 ，座标系中 (y 、 z) 使从事一一块面积。 dA ，界限这样范围 dA 间隔的平方乘以使调和原点O。，横切开完全的，为切开图形的极惯性矩 一、范围 dA 乘使调和轴 y 间隔平方，横切开完全的为切开图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常略号极惯矩、习惯于立刻立刻。
算学声调是
??????????????????极惯性矩?????? ?????? (4-6)
????????????对 y 轴惯性矩?????? ?????? (4 -7a )
??????同样地，对 z 轴惯性矩?????? ?????? (4-7b)
图 4-3 由图 4-3 看到了

即 (4-8) 式 (4 — 8) 阐明切开对任一对正交的轴的惯性矩积和恒同样看待它对该两轴交点的极惯性矩。
一点切开图 ( 图 4 — 3) ，取微面积 dA 及其座标系 z 、 y 价格引起，横切开完全的，将此完全的界限为切开图对。 y 、 z 轴的惯性积，这样声调高的惯性结果。
(4-9)
惯性矩、极惯性矩与惯性积的尺寸均为上涂料的四次方． I,I,我始终正的而没有生气的乘积。 我以为它的价格可以是正的的。，可能性是使无效的，它也可能性是零。在应急措施的座标系中，，东西轴是横切开的旋转轴。，该轴心国的横切开图的惯性结果霉臭为零。
当横切开图的结果同样看待一对正交的时，称此对使调和轴为切开图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称认为优先惯性矩．而经过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴 ( 或称主形心惯轴 ) ．切开对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩 ( 主质心惯性矩 ) ．譬如，图 4-4 在这对经济状况下 yz 轴切开质心，则它们执意形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
图 4-4 工程涂中 ( 假如条是波动的 ) ，时而将惯性矩表现成切开面积与非常的上涂料平方的结果，即
,
或写
, （ 4-10 ）
式中 我叫截面图对。 y 轴、 z 轴的惯性半径。它的维度是莱恩的第一面。
例 4-2 已知矩形切开按大小排列 b,h( 图 4-5) ，试求它的形心主惯性矩．
解：取形心主惯性轴 ( 即旋转轴 )y,z ，及 d